22) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 12,5. Найдите АС, если ВС = 7.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус окружности.

\( AB = 2 \cdot 12.5 = 25 \).

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом C.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( AC^2 + 7^2 = 25^2 \).

\( AC^2 + 49 = 625 \).

\( AC^2 = 625 - 49 \).

\( AC^2 = 576 \).

\( AC = \sqrt{576} = 24 \).

Ответ: 24