21) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 2,5. Найдите АС, если ВС = 3.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус окружности.

\( AB = 2 \cdot 2.5 = 5 \).

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом C.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( AC^2 + 3^2 = 5^2 \).

\( AC^2 + 9 = 25 \).

\( AC^2 = 25 - 9 \).

\( AC^2 = 16 \).

\( AC = \sqrt{16} = 4 \).

Ответ: 4