7. Существует ли значение х, при котором значение функции, заданной формулой \(\varphi(x) = \frac{4}{6+x}\), равно: а) 1; б) -0,5; в) 0? В случае утвердительного ответа укажите это значение.

Решение:

Чтобы определить, существует ли такое значение \( x \), нужно приравнять функцию к заданному значению и решить полученное уравнение, проверив при этом допустимые значения \( x \) (знаменатель не должен быть равен нулю).

1. Для \(\varphi(x) = 1\):
   \(\frac{4}{6+x} = 1\)
   \(4 = 6+x\)
   \(x = 4 - 6\)
   \(x = -2\)
   При \( x = -2 \) знаменатель \( 6 + (-2) = 4 \neq 0 \). Значение \( x = -2 \) существует.
   
2. Для \(\varphi(x) = -0,5\):
   \(\frac{4}{6+x} = -0,5\)
   \(4 = -0,5(6+x)\)
   \(4 = -3 - 0,5x\)
   \(0,5x = -3 - 4\)
   \(0,5x = -7\)
   \(x = -14\)
   При \( x = -14 \) знаменатель \( 6 + (-14) = -8 \neq 0 \). Значение \( x = -14 \) существует.
   
3. Для \(\varphi(x) = 0\):
   \(\frac{4}{6+x} = 0\)
   Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. В данном случае числитель равен 4, что не может быть равно нулю. Следовательно, такого значения \( x \) не существует.

Ответ: а) Да, \( x = -2 \); б) Да, \( x = -14 \); в) Нет.