12. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна \(a\). Угол между боковыми сторонами — 120°, поэтому площадь равна \(S=\frac{1}{2}a^2\sin120°=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

Приравняем к заданной площади: \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=196\sqrt{3}\), откуда \(a^2=784\) и \(a=28\). Длина положительна.

Ответ: 28.