16. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB = 59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку D лежит на AB, лучи AD и AB совпадают, поэтому ∠CAD = ∠CAB = 80°. В треугольнике ADC равны стороны AD и AC, значит углы при основании DC равны: ∠ACD = ∠CDA = (180° − 80°) : 2 = 50°.

Луч CD делит угол ACB на углы ACD и DCB. Поэтому ∠DCB = 59° − 50° = 9°.

Ответ: 9°.