12. Проекция скорости движения тела изменяется с течением времени по закону \(v_x=8+2t\). Найдите проекцию начальной скорости тела и его ускорение. Чему равны модуль перемещения тела за 10 с и скорость в конце десятой секунды?

Сравним закон \(v_x=8+2t\) с формулой равноускоренного движения \(v_x=v_{0x}+a_xt\). Тогда \(v_{0x}=8\text{ м/с}\), \(a_x=2\text{ м/с}^2\).

Перемещение за 10 с: \(\Delta x=v_{0x}t+a_xt^2/2=8\cdot10+2\cdot10^2/2=180\text{ м}\). Оно положительно, поэтому модуль также равен 180 м.

Скорость в конце десятой секунды: \(v_x(10)=8+2\cdot10=28\text{ м/с}\).

Ответ: начальная проекция скорости — 8 м/с; ускорение — 2 м/с²; модуль перемещения — 180 м; скорость через 10 с — 28 м/с.