14. Уравнения координат тел имеют вид: $x_1=6+7t^2$, $x_2=5t^2$, $x_3=9t-4t^2$. Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения скорости для каждого случая.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Уравнения координат тел имеют вид: $x_1=6+7t^2$, $x_2=5t^2$, $x_3=9t-4t^2$. Укажите характер движения тел. Чему…$ Фото задания

14. Уравнения координат тел имеют вид: $x_1=6+7t^2$, $x_2=5t^2$, $x_3=9t-4t^2$. Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения скорости для каждого случая.

Accepted Answer

Сопоставляем каждое уравнение координаты с $x=x_0+v_0t+at^2/2$. Скорость — производная координаты по времени, ускорение — вторая производная.

Для первого тела: $x_1=6+7t^2$, поэтому $v_{01}=0$, $a_1=14\text{ м/с}^2$, $v_1(t)=14t$ м/с. Движение равноускоренное, из состояния покоя.

Для второго тела: $x_2=5t^2$, поэтому $v_{02}=0$, $a_2=10\text{ м/с}^2$, $v_2(t)=10t$ м/с. Движение равноускоренное, из состояния покоя.

Для третьего тела: $x_3=9t-4t^2$, поэтому $v_{03}=9\text{ м/с}$, $a_3=-8\text{ м/с}^2$, $v_3(t)=9-8t$ м/с. Движение равноускоренное с ускорением, направленным против положительного направления оси.

Ответ: $a_1=14\text{ м/с}^2,\ v_1=14t$; $a_2=10\text{ м/с}^2,\ v_2=10t$; $a_3=-8\text{ м/с}^2,\ v_3=9-8t$.