12. Разложите на множители многочлен -x²-4x+5.

Краткое пояснение:

Решение:

Рассмотрим многочлен \( -x^2 - 4x + 5 \).

1. Приравняем многочлен к нулю, чтобы найти корни: \( -x^2 - 4x + 5 = 0 \).
2. Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).
3. Найдем корни уравнения, используя теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -4 \) и \( x_1 · x_2 = -5 \). Корнями являются \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -5 \).
4. Теперь разложим исходный многочлен на множители, учитывая старший коэффициент -1: \( -x^2 - 4x + 5 = -(x - x_1)(x - x_2) \).
5. Подставляем найденные корни: \( -(x - 1)(x - (-5)) = -(x - 1)(x + 5) \).
6. Раскроем скобки, умножив на -1: \( (-x + 1)(x + 5) = (1-x)(x+5) \).

Ответ: (1-x)(x+5)