13. Представьте в виде дроби выражение \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} - \frac{a}{a-9}\)

Краткое пояснение:

Решение:

1. Разложим знаменатель второй дроби \( a-9 \) как разность квадратов: \( a-9 = (\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3) \).
2. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю \( (\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3) \).
3. Первая дробь: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)} = \frac{a - 3\sqrt{a}}{a-9} \).
4. Вторая дробь: \( \frac{a}{a-9} \) остается без изменений.
5. Теперь вычтем вторую дробь из первой: \( \frac{a - 3\sqrt{a}}{a-9} - \frac{a}{a-9} = \frac{a - 3\sqrt{a} - a}{a-9} = \frac{-3\sqrt{a}}{a-9} \).
6. Можно также вынести минус из знаменателя: \( \frac{-3\sqrt{a}}{-(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} = \frac{3\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} = \frac{3\sqrt{a}}{a-9} \).
7. Или, если записать знаменатель в другом порядке: \( \frac{-3\sqrt{a}}{a-9} = \frac{3\sqrt{a}}{9-a} \).

Ответ: \(\frac{-3\sqrt{a}}{a-9}\) или \(\frac{3\sqrt{a}}{9-a}\)