14. Найдите значение выражения (√6-3)²+(√2-√6)²

Краткое пояснение:

Решение:

1. Раскроем первую скобку: \( (\sqrt{6}-3)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 3 + 3^2 = 6 - 6\sqrt{6} + 9 = 15 - 6\sqrt{6} \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 2 - 2\sqrt{12} + 6 = 8 - 2\sqrt{12} \).
3. Упростим \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
4. Тогда вторая часть выражения равна: \( 8 - 2(2\sqrt{3}) = 8 - 4\sqrt{3} \).
5. Теперь сложим результаты: \( (15 - 6\sqrt{6}) + (8 - 4\sqrt{3}) = 15 - 6\sqrt{6} + 8 - 4\sqrt{3} = 23 - 6\sqrt{6} - 4\sqrt{3} \).

Ответ: 23 - 6√6 - 4√3