12) $\sqrt{x^2-4x}>x-3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) $\sqrt{x^2-4x}>x-3$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-4x\ge0$, то есть $x\le0$ или $x\ge4$.

При $x\le0$ правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется.

При $x\ge4$ обе части неотрицательны, возводим в квадрат: $x^2-4x>(x-3)^2$.

$x^2-4x>x^2-6x+9$, откуда $2x>9$, то есть $x>\frac92$.

Ответ: $x\in(-\infty;\,0]\cup\left(\frac92;\,+\infty\right)$.

12) \(\sqrt{x^2-4x}>x-3\)