12. Тип 17 № 520575. Найдите корень уравнения: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{5-2x}=\frac{1}{16}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{(4x+1)+(5-2x)}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\).

Приравниваем показатели: \(2x+6=2\). Следовательно, \(2x=-4\), и \(x=-2\).

Ответ: −2.