12. Трактор тащит сани с силой F = 80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v = 4 м/с равна N = Fvcosα. При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 160 кВт?

Решение:

Дано: \( F = 80 \) кН, \( v = 4 \) м/с, \( N \ge 160 \) кВт.

Формула мощности: \( N = Fv \cos \alpha \).

Подставим известные значения:

\( 160 \le 80 \u005Ccdot 4 \cos \alpha \)

\( 160 \le 320 \cos \alpha \)

\( \cos \alpha \ge \frac{160}{320} \)

\( \cos \alpha \ge 0.5 \)

Поскольку угол \( \alpha \) острый (\( 0 < \alpha < 90^\circ \)), то:

\( \alpha \le \u005Carccos(0.5) \)

\( \alpha \le 60^\circ \)

Максимальный угол \( \alpha \) составляет 60 градусов.

Ответ: 60.