13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Решение:

Изображенный многогранник можно представить как сумму двух прямоугольных параллелепипедов:

1. Большой параллелепипед имеет размеры: длина = 3, ширина = 3, высота = 3. Его объем: \( V_{большой} = 3 \u005Ccdot 3 \u005Ccdot 3 = 27 \) куб. ед.
2. Меньший параллелепипед, который «вырезан» сверху, имеет размеры: длина = 2, ширина = 1, высота = 1. Его объем: \( V_{меньший} = 2 \u005Ccdot 1 \u005Ccdot 1 = 2 \) куб. ед.
3. Объем многогранника равен разности объемов: \( V = V_{большой} - V_{меньший} = 27 - 2 = 25 \) куб. ед.

Альтернативный способ:

Разбить фигуру на два параллелепипеда:

1. Нижний параллелепипед: длина = 3, ширина = 3, высота = 2. Объем: \( V_1 = 3 \u005Ccdot 3 \u005Ccdot 2 = 18 \) куб. ед.
2. Верхний параллелепипед: длина = 2, ширина = 1, высота = 1. Объем: \( V_2 = 2 \u005Ccdot 1 \u005Ccdot 1 = 2 \) куб. ед.
3. Средний параллелепипед: длина = 3, ширина = 1, высота = 1. Объем: \( V_3 = 3 \u005Ccdot 1 \u005Ccdot 1 = 3 \) куб. ед.
4. Общий объем: \( V = V_1 + V_2 + V_3 = 18 + 2 + 3 = 23 \) куб. ед.

Внимание! Рисунок может быть интерпретирован по-разному. Примем размеры, как указаны на рисунке: нижняя грань 3х3, высота слева 3. Выступ имеет ширину 2 и высоту 1, выступает на 1.

Пересчитаем по первому способу, предполагая размеры:

Большой параллелепипед: 3 (ширина) x 3 (глубина) x 3 (высота). \( V_{большой} = 27 \)

Вырез: 2 (ширина) x 1 (глубина) x 1 (высота). \( V_{вырез} = 2 \)

\( V = 27 - 2 = 25 \)

Если принять, что размеры на рисунке:

Объем = (3 * 3 * 2) + (2 * 1 * 1) + (3 * 1 * 1) = 18 + 2 + 3 = 23.

Основываясь на стандартной интерпретации подобных задач, где явно указаны измерения:

Нижний слой: 3 * 3 * 2 = 18

Средний слой: 3 * 1 * 1 = 3

Верхний слой: 2 * 1 * 1 = 2

Общий объем: 18 + 3 + 2 = 23.

Ответ: 23.