№ 12. Укажите множество решений неравенства $$x^2 - 3x + 2 > 0$$.

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x + 2 = 0$$.
2. Используем теорему Виета: сумма корней равна 3, произведение равно 2. Корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 2$$.
3. Таким образом, квадратный трехчлен можно разложить на множители: $$(x-1)(x-2) > 0$$.
4. Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак:
• Случай 1: Оба множителя положительны.
• $$x - 1 > 0 \rightarrow x > 1$$
• $$x - 2 > 0 \rightarrow x > 2$$
• Общее решение: $$x > 2$$.
• Случай 2: Оба множителя отрицательны.
• $$x - 1 < 0 \rightarrow x < 1$$
• $$x - 2 < 0 \rightarrow x < 2$$
• Общее решение: $$x < 1$$.
5. Объединяя решения обоих случаев, получаем: $$x < 1$$ или $$x > 2$$.
6. В виде интервалов это записывается как $$(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: 3) $$(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$$