8. Дана арифметическая прогрессия: -6, -3, 0, .... Найдите сумму первых десяти её членов.

Решение:

1. Найдем первый член прогрессии ($$a_1$$) и разность прогрессии ($$d$$).
• $$a_1 = -6$$.
• $$d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3$$.
2. Найдем десятый член прогрессии ($$a_{10}$$) по формуле $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.
• $$a_{10} = -6 + (10-1) \cdot 3 = -6 + 9 \cdot 3 = -6 + 27 = 21$$.
3. Найдем сумму первых десяти членов ($$S_{10}$$) по формуле $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$.
• $$S_{10} = \frac{(-6 + 21) \cdot 10}{2} = \frac{15 \cdot 10}{2} = \frac{150}{2} = 75$$.

Ответ: $$75$$