№ 13. Решите систему уравнений $$\begin{cases} \frac{3x}{5} + \frac{y}{2} = 5 \\ \frac{x+2}{5} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases}$$

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей: $$2 \cdot (3x) + 5 \cdot y = 10 \cdot 5 \Rightarrow 6x + 5y = 50$$.
2. Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей: $$2 \cdot (x+2) + 5 \cdot y = 10 \cdot (-1) \Rightarrow 2x + 4 + 5y = -10$$.
3. Приведем второе уравнение к виду $$2x + 5y = -10 - 4 \rightarrow 2x + 5y = -14$$.
4. Теперь у нас есть система:
• $$\begin{cases} 6x + 5y = 50 \\ 2x + 5y = -14 \end{cases}$$
5. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить $$y$$:
• $$(6x + 5y) - (2x + 5y) = 50 - (-14)$$
• $$6x + 5y - 2x - 5y = 50 + 14$$
• $$4x = 64$$
• $$x = \frac{64}{4}$$
• $$x = 16$$.
6. Подставим найденное значение $$x = 16$$ во второе уравнение ($$2x + 5y = -14$$):
• $$2 \cdot 16 + 5y = -14$$
• $$32 + 5y = -14$$
• $$5y = -14 - 32$$
• $$5y = -46$$
• $$y = \frac{-46}{5}$$
• $$y = -9.2$$.

Ответ: $$x = 16, y = -9.2$$