12) Упростить выражение: $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) Упростить выражение: $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$.$ Фото задания

12) Упростить выражение: $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$.

Accepted Answer

Поскольку $4-x^2=-(x-2)(x+2)$, имеем:

\[\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}=\frac{x(x+2)-x(x-2)+(x^2+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+4x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{(2-x)^2}{x(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{(x-2)^2}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x}.\]

Ответ: $\frac{x-2}{x}$, $x\ne-2,\ 0,\ 2$.

12) Упростить выражение: \(\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}\).

Ответ: