12) Упростите выражение $\dfrac{a^{18}\cdot(b^2)^2}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) Упростите выражение $\dfrac{a^{18}\cdot(b^2)^2}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$\dfrac{a^{18}\cdot(b^2)^2}{(a\cdot b)^{16}}=\dfrac{a^{18}b^4}{a^{16}b^{16}}=\dfrac{a^2}{b^{12}}$.

Подставим значения: $a^2=25$, а $b^{12}=(\sqrt5)^{12}=5^6=15625$.

$\dfrac{25}{15625}=\dfrac1{625}$.

Ответ: $\dfrac1{625}$.

12) Упростите выражение \(\dfrac{a^{18}\cdot(b^2)^2}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=5\) и \(b=\sqrt5\).