№12. В равнобедренной трапеции ABCD, ∠A = ∠D = 45°, BC = 4 см, а средняя линия трапеции равна 3 см. Найдите высоту трапеции.

Поскольку \(BC=4\) см, а средняя линия равна 3 см, другое основание равно \(2\cdot3-4=2\) см. Разность оснований составляет \(4-2=2\) см.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна сумме двух равных горизонтальных участков. При углах 45° каждый такой участок равен высоте, поэтому разность оснований равна удвоенной высоте: \(2h=2\). Следовательно, \(h=1\) см.

Ответ: 1 см.