12) В ромбе ABCD H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите α и β.

Треугольники ABH и DBH прямоугольные: AH = HD, а BH — общий катет. Следовательно, они равны, и AB = BD. В ромбе AB = AD, поэтому AB = BD = AD, а треугольник ABD равносторонний. Значит, α = 60°, а ∠ABD = 60°. Угол ромба B равен 180° − α = 120°, поэтому β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°: равенство прямоугольных треугольников также даёт ∠ABH = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.