12) В ромбе ABCD точка H лежит на AD, AH = HD и BH перпендикулярна AD. Найти α и β.

Обозначим сторону ромба через s, а угол A через α. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна s, а AH = AD/2 = s/2. Поэтому cos α = AH/AB = 1/2, откуда α = 60°. Так как BC параллельна AD, а BH перпендикулярна AD, BH перпендикулярна BC; следовательно, β = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.