12. В треугольнике ORH OH = 7, RH = 21√7, угол H равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Треугольник ORH прямоугольный, поэтому его гипотенуза OR — диаметр описанной окружности.

По теореме Пифагора: \(OR=\sqrt{OH^2+RH^2}=\sqrt{7^2+(21\sqrt7)^2}=\sqrt{3136}=56\).

Радиус равен половине гипотенузы: \(R=\dfrac{56}{2}=28\).

Ответ: 28.