№12. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, если известно, что \(a_7=-5\), \(a_{12}=55\).

Найдём разность:

\[d=\frac{a_{12}-a_7}{12-7}=\frac{55-(-5)}5=12.\]

Найдём первый член:

\[a_7=a_1+6d,\qquad -5=a_1+72,\qquad a_1=-77.\]

Тогда

\[a_n=-77+12(n-1)=12n-89.\]

Ответ: \(a_n=12n-89\).