1217. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $8x^2-6x+n=0$ и $x_1^{-1}+x_2^{-1}=6$. Найдите $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1217. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $8x^2-6x+n=0$ и $x_1^{-1}+x_2^{-1}=6$. Найдите $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета для уравнения $8x^2-6x+n=0$:

$x_1+x_2=\frac68=\frac34$, $x_1x_2=\frac n8$.

Преобразуем условие, учитывая, что обратные величины определены:

$\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3/4}{n/8}=6$.

Отсюда $\frac{6}{n}=6$, следовательно, $n=1$. При этом произведение корней $\frac18\ne0$, так что условие об обратных величинах выполняется.

Ответ: $n=1$.

1217. Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(8x^2-6x+n=0\) и \(x_1^{-1}+x_2^{-1}=6\). Найдите \(n\).