124. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) y = ⅓x² − 4x + 4; б) y = −¼x² + x − 1; в) y = −x².

Для построения каждой параболы найдём вершину, ось симметрии и направление ветвей.

1. а) Преобразуем выражение: \(y=\frac13(x-6)^2-8\). Вершина — \((6;-8)\), ось симметрии — \(x=6\), ветви направлены вверх. Нули: \(x=6\pm2\sqrt6\). Точки для построения: \((0;4)\), \((3;-5)\), \((6;-8)\), \((9;-5)\), \((12;4)\). Область определения: все действительные числа; область значений: \(y\ge-8\).
2. б) \(y=-\frac14(x-2)^2\). Вершина — \((2;0)\), ось симметрии — \(x=2\), ветви направлены вниз. Нуль: \(x=2\). Точки: \((-2;-4)\), \((0;-1)\), \((2;0)\), \((4;-1)\), \((6;-4)\). Область определения: все действительные числа; область значений: \(y\le0\).
3. в) Вершина — \((0;0)\), ось симметрии — ось \(Oy\), ветви направлены вниз. Точки: \((-2;-4)\), \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;-1)\), \((2;-4)\). Область определения: все действительные числа; область значений: \(y\le0\).