131. (Задача-исследование.) По графику функции y = ax² + bx + c (рис. 36) определите знаки коэффициентов a, b и c. 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов a и c. Укажите эти знаки. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента b. Укажите этот знак.

1) Знак \(a\) определяется направлением ветвей параболы: вниз — \(a<0\), вверх — \(a>0\). Коэффициент \(c\) равен ординате точки пересечения графика с осью \(Oy\).

• а) Ветви направлены вниз, а пересечение с осью \(Oy\) ниже начала координат: \(a<0\), \(c<0\).
• б) Ветви направлены вверх, пересечение с осью \(Oy\) выше начала координат: \(a>0\), \(c>0\).

2) Абсцисса вершины равна \(-\frac{b}{2a}\). На рисунке а вершина правее оси \(Oy\), значит \(-\frac{b}{2a}>0\). Так как \(a<0\), получаем \(b>0\). На рисунке б вершина также правее оси \(Oy\); поскольку \(a>0\), получаем \(b<0\).

Ответ: а) \(a<0, b>0, c<0\); б) \(a>0, b<0, c>0\).