124. Упростите выражение: а) \(\dfrac{y^2-16}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3y+12}\); б) \(\dfrac{b-a}{a}\cdot\dfrac{3ab}{a^2-b^2}\).

а) Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

\(\dfrac{y^2-16}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3y+12}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3(y+4)}=\dfrac{y-4}{6x}.\)

В исходном выражении требуется \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(y\ne-4\).

б) Используем \(b-a=-(a-b)\) и разложение разности квадратов:

\(\dfrac{b-a}{a}\cdot\dfrac{3ab}{a^2-b^2}=\dfrac{-(a-b)}{a}\cdot\dfrac{3ab}{(a-b)(a+b)}=-\dfrac{3b}{a+b}.\)

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Ответ: а) \(\dfrac{y-4}{6x}\); б) \(-\dfrac{3b}{a+b}\).