131. Упростите выражение \(\dfrac{a^2-ac+3bc}{a^2-ab+bc-ac}+\dfrac{a+3b}{b-a}+\dfrac{a+2c}{a-c}\).

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(a^2-ab+bc-ac=(a-b)(a-c)\). Приведём все слагаемые к этому общему знаменателю. Во второй дроби используем \(b-a=-(a-b)\):

\(\dfrac{a^2-ac+3bc}{(a-b)(a-c)}-\dfrac{(a+3b)(a-c)}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{(a+2c)(a-b)}{(a-b)(a-c)}.\)

Сложим числители:

\(a^2-ac+3bc-(a+3b)(a-c)+(a+2c)(a-b)=a^2-4ab+2ac+4bc.\)

Значит, упрощённое выражение равно \(\dfrac{a^2-4ab+2ac+4bc}{(a-b)(a-c)}\). Исходное выражение определено при \(a\ne b\) и \(a\ne c\).

Ответ: \(\dfrac{a^2-4ab+2ac+4bc}{(a-b)(a-c)}\).