130. Докажите, что если дробь \(\dfrac ab\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Пусть \(\dfrac ab\) — квадрат дроби, то есть \(\dfrac ab=\left(\dfrac mn\right)^2\), где \(b\ne0\) и \(n\ne0\).

Умножим равенство на \(b^2\):

\(ab=b^2\cdot\dfrac ab=b^2\left(\dfrac mn\right)^2=\left(\dfrac{bm}{n}\right)^2.\)

Следовательно, произведение \(ab\) также является квадратом выражения.