127. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: 13. Пусть искомый угол образован диагональю и одной из сторон. Тогда отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 12/13, поэтому соответствующая сторона равна 12.

По теореме Пифагора вторая сторона равна \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\).

Площадь: \(S=12\cdot5=60\).

Ответ: 60.