128. Представьте в виде дроби: а) $\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx^2}$; б) $\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x^2-xy}{7x+7y}$; в) $\frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}$; г) $\frac{a^2-1}{a^3+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 128. Представьте в виде дроби: а) $\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители:
$\frac{m(x^2-y^2)}{2(m+4)}\cdot\frac{3(m+4)}{m(y+x^2)}=\frac{3(x^2-y^2)}{2(x^2+y)}.$
б)
$\frac{a(x+y)}{(x-y)^2}\cdot\frac{x(x-y)}{7(x+y)}=\frac{ax}{7(x-y)}.$
в) Используем формулы разности кубов и квадратов:
$\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2}=(x-y)^2.$
г) Разложим сумму кубов и полный квадрат:
$\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}\cdot\frac{a^2-a+1}{(a+1)^2}=\frac{a-1}{(a+1)^2}.$

Сокращения выполнены при допустимых значениях переменных.

Ответ: а) $\frac{3(x^2-y^2)}{2(x^2+y)}$; б) $\frac{ax}{7(x-y)}$; в) $(x-y)^2$; г) $\frac{a-1}{(a+1)^2}$.

128. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx^2}\); б) \(\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x^2-xy}{7x+7y}\); в) \(\frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\); г) \(\frac{a^2-1}{a^3+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1}\).