130. Докажите, что если дробь \(\frac ab\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

По условию дробь \(\frac ab\) является квадратом дроби, то есть для некоторых чисел \(m\) и \(n\), где \(n\ne0\), выполняется \(\frac ab=\left(\frac mn\right)^2\). Также \(b\ne0\).

Умножим обе части равенства на \(b^2\):

\(ab=b^2\cdot\frac ab=b^2\left(\frac mn\right)^2=\left(\frac{bm}{n}\right)^2.\)

Следовательно, \(ab\) — квадрат выражения \(\frac{bm}{n}\).