13. (1 балл) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, sinA=4/5. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, противолежащий катет к углу A — это BC, а гипотенуза — AB.

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Нам дано, что \( \sin A = \frac{4}{5} \) и \( BC = 8 \).

\[ \frac{4}{5} = \frac{8}{AB} \]

Чтобы найти AB, решим пропорцию:

\[ 4 \cdot AB = 5 \cdot 8 \]

\[ 4 \cdot AB = 40 \]

\[ AB = \frac{40}{4} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см.