14. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = 2t² - 4t+1 (м). Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от закона движения по времени.

Найдём производную функции \( S(t) = 2t^2 - 4t + 1 \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 - 4t + 1) \]

\[ v(t) = 2 \cdot 2t - 4 \]

\[ v(t) = 4t - 4 \]

Теперь найдём скорость через 2 секунды после начала движения, подставив \( t=2 \) в формулу скорости:

\[ v(2) = 4 \cdot 2 - 4 \]

\[ v(2) = 8 - 4 = 4 \text{ м/с} \]

Ответ: 4 м/с.