13.3. Найдите область определения функции: 1) $y=x^{5/6}$; 2) $y=(x-3)^{2{,}6}$; 3) $y=(x^2-6x-7)^{1/9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.3. Найдите область определения функции: 1) $y=x^{5/6}$; 2) $y=(x-3)^{2{,}6}$; 3) $y=(x^2-6x-7)^{1/9}$.$ Фото задания

13.3. Найдите область определения функции: 1) $y=x^{5/6}$; 2) $y=(x-3)^{2{,}6}$; 3) $y=(x^2-6x-7)^{1/9}$.

Accepted Answer

Для вещественной степени с дробным показателем, знаменатель которого чётный, основание должно быть неотрицательным; при нечётном знаменателе допустимы любые вещественные основания.

Показатель $5/6$ имеет чётный знаменатель, поэтому $x\ge0$. Область определения: $[0;+\infty)$.
$2{,}6=13/5$, знаменатель нечётный, поэтому ограничений на основание нет. Область определения: $\mathbb R$.
Знаменатель показателя $1/9$ нечётный, поэтому квадратный трёхчлен может принимать любые значения. Область определения: $\mathbb R$.

13.3. Найдите область определения функции: 1) \(y=x^{5/6}\); 2) \(y=(x-3)^{2{,}6}\); 3) \(y=(x^2-6x-7)^{1/9}\).

Ответ: