13.4. Найдите область определения функции: 1) \(y=x^{-2/3}\); 2) \(y=(x+1)^{7/12}\); 3) \(y=(x^2-x-30)^{4/15}\).

Для чётного знаменателя дробного показателя основание должно быть неотрицательным; отрицательная степень дополнительно запрещает нулевое основание.

1. Знаменатель 3 нечётный, но степень отрицательная, значит \(x\ne0\). Область определения: \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
2. Знаменатель 12 чётный, поэтому \(x+1\ge0\), то есть \(x\ge-1\). Область определения: \([-1;+\infty)\).
3. Знаменатель 15 нечётный, поэтому основание может быть любым действительным числом. Область определения: \(\mathbb R\).