13.9. Упростите скобки: 1) $(a^{0{,}5}-3b^{0{,}3})(2a^{0{,}5}+b^{0{,}3})$; 2) $(a^{1/3}+b^{1/3})^2$; 3) $(b^{0{,}4}+3)^2-6b^{0{,}4}$; 4) $(a^{1/3}+a^{1/2})(a^{2/3}-a^{5/6}+a)$; 5) $(a^{1/6}+b^{1/6})(a^{1/6}-b^{1/6})(a^{1/3}-b^{1/3})$; 6) $(x^{2/9}-1)(x^{4/9}+x^{2/9}+1)(x^{2/3}+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.9. Упростите скобки: 1) $(a^{0{,}5}-3b^{0{,}3})(2a^{0{,}5}+b^{0{,}3})$; 2) $(a^{1/3}+b^{1/3})^2$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $2a- a^{1/2}b^{0{,}3}+3b^{0{,}6}-6a^{0{,}5}b^{0{,}3}$.
По формуле квадрата суммы: $a^{2/3}+2a^{1/3}b^{1/3}+b^{2/3}$.
Положим $u=b^{0{,}4}$. Тогда $(u+3)^2-6u=u^2+9=b^{0{,}8}+9$.
Перемножая слагаемые и сокращая противоположные степени, получаем $a+a^{5/6}+a^{3/2}$.
Первые две скобки дают $a^{1/3}-b^{1/3}$. Поэтому результат: $(a^{1/3}-b^{1/3})^2$.
Положим $t=x^{2/9}$. Тогда выражение равно $(t-1)(t^2+t+1)(t^3+1)=(t^3-1)(t^3+1)=t^6-1=x^{4/3}-1$.

Ответ: