13.5. г) Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: \(\begin{cases} 5x + y = 24 \\ 7x + 4y = 18 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 4:

\( 4(5x + y) = 4(24) \)

\( 20x + 4y = 96 \)

Вычтем второе уравнение из полученного:

\( (20x + 4y) - (7x + 4y) = 96 - 18 \)

\( 20x + 4y - 7x - 4y = 78 \)

\( 13x = 78 \)

\( x = \frac{78}{13} \)

\( x = 6 \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\( 5(6) + y = 24 \)

\( 30 + y = 24 \)

\( y = 24 - 30 \)

\( y = -6 \)

Ответ: \( x = 6, y = -6 \).