13. \(9^x+8\cdot3^x=9\)

Положим \(t=3^x\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2+8t-9=0\).

\((t-1)(t+9)=0\). Так как \(t=3^x>0\), подходит только \(t=1\).

\(3^x=1=3^0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).