8. \(\left(\frac17\right)^{x+1}=343^x\)

Представим обе части как степени числа 7: \(\left(\frac17\right)^{x+1}=7^{-x-1}\), \(343^x=7^{3x}\).

Получаем \(-x-1=3x\), поэтому \(-1=4x\), \(x=-\frac14\).

Ответ: \(x=-\frac14\).