13. ∠AOM : ∠BON = 10 : 13. Найти ∠BON.

По отметкам на рисунке ∠MON = ∠BON. Пусть ∠AOM = 10x, а ∠BON = 13x. Тогда сумма углов ∠AOM, ∠MON и ∠BON равна 180°:

\(10x+13x+13x=180^\circ\).

\(36x=180^\circ\), поэтому \(x=5^\circ\), и \(\angle BON=13\cdot5^\circ=65^\circ\).

Ответ: ∠BON = 65°.