14. ∠NOP : ∠MOK = 4 : 7. Найти ∠MOP.

По отметкам на рисунке ∠KOM = ∠MON. Пусть каждый из этих углов равен 7x, а ∠NOP = 4x.

Сумма углов ∠KOM, ∠MON и ∠NOP равна 180°:

\(7x+7x+4x=180^\circ\), откуда \(x=10^\circ\).

Тогда ∠MON = 70°, ∠NOP = 40°. Угол ∠MOP состоит из углов ∠MON и ∠NOP:

\(\angle MOP=70^\circ+40^\circ=110^\circ\).

Ответ: ∠MOP = 110°.