13. \(\frac{\sqrt{4x^5\cdot y^7}}{\sqrt{9x^3\cdot y^5}}\)

Для существования выражения подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: \(9x^3y^5>0\). Это означает, что \(x\) и \(y\) ненулевые и имеют одинаковые знаки. Тогда также \(4x^5y^7>0\), и выражение определено.

Объединим корни и сократим степени:

\(\frac{\sqrt{4x^5y^7}}{\sqrt{9x^3y^5}}=\sqrt{\frac{4x^2y^2}{9}}=\frac{2|xy|}{3}\).

Так как \(xy>0\) в области определения, \(|xy|=xy\).

Ответ: \(\frac{2xy}{3}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\) и \(xy>0\).