13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если она больше 35 км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч, а длина пути — \(2s\) км. Тогда время движения первого автомобиля: \(\frac{2s}{v}\). Время движения второго автомобиля: \(\frac{s}{v-11}+\frac{s}{66}\).

По условию времена равны:

\[\frac{2s}{v}=\frac{s}{v-11}+\frac{s}{66}.\]

После сокращения на \(s\):

\[\frac{2}{v}=\frac{1}{v-11}+\frac{1}{66}.\]

\[\frac{2}{v}-\frac{1}{v-11}=\frac{1}{66},\qquad \frac{v-22}{v(v-11)}=\frac{1}{66}.\]

\[66v-1452=v^2-11v,\qquad v^2-77v+1452=0.\]

\[D=77^2-4\cdot1452=121,\qquad v=\frac{77\pm11}{2}.\]

Получаем \(v=44\) или \(v=33\). Так как \(v>35\), выбираем \(v=44\).

Ответ: 44 км/ч.