18. Решите неравенство \((2x+1)\log_5 10+\log_5\left(4^x-\frac1{10}\right)\le 2x-1\).

Область определения:

\[4^x-\frac1{10}>0.\]

Преобразуем первый член:

\[(2x+1)\log_5 10=\log_5 10^{2x+1}.\]

Тогда

\[\log_5\left(10^{2x+1}\left(4^x-\frac1{10}\right)\right)\le 2x-1=\log_5 5^{2x-1}.\]

Поскольку основание логарифма больше единицы,

\[10^{2x+1}\left(4^x-\frac1{10}\right)\le 5^{2x-1}.\]

Преобразуем, используя \(4^x=2^{2x}\):

\[10^{2x+1}4^x-10^{2x}\le \frac{5^{2x}}5.\]

После деления на положительное \(5^{2x}\):

\[2\cdot4^x-2^x\le\frac15.\]

Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и

\[2t^2-t-\frac15\le0,\qquad 10t^2-5t-1\le0.\]

Корни: \(t_1=\frac{5-\sqrt{65}}{20}<0\), \(t_2=\frac{5+\sqrt{65}}{20}\). Поэтому \(0<t\le t_2\), то есть

\[2^x\le\frac{5+\sqrt{65}}{20}.\]

Следовательно,

\[x\le\log_2\frac{5+\sqrt{65}}{20}.\]

Это значение автоматически удовлетворяет области определения.

Ответ: \(\left(-\infty;\log_2\frac{5+\sqrt{65}}{20}\right]\).