19. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений не имеет решений: \((x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1\), \(4x+3y=a+1\).

Первое уравнение задаёт окружность с центром \(O(3a-1,-2a)\) и радиусом \(r=\sqrt{a-1}\), поэтому необходимо \(a\ge1\).

Расстояние от центра до прямой \(4x+3y-a-1=0\) равно

\[d=\frac{|4(3a-1)+3(-2a)-a-1|}{5}=\frac{|5a-5|}{5}=a-1,\]

так как \(a\ge1\). Система не имеет решений, когда \(d>r\):

\[a-1>\sqrt{a-1}.\]

Положим \(t=a-1\ge0\). Тогда \(t>\sqrt t\), откуда \(t>1\). Следовательно, \(a>2\).

Ответ: \(a\in(2;+infty)\).