13. Может ли у четырёхугольника быть: 1) три прямых угла и один острый; 2) три прямых угла и один тупой; 3) четыре прямых угла; 4) четыре острых угла; 5) два прямых и два тупых угла; 6) два прямых угла, один острый и один тупой?

Сумма углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

1. Три прямых угла дают \(270^\circ\), поэтому четвёртый должен быть \(90^\circ\), а не острый. Нельзя.
2. При трёх прямых углах четвёртый также равен \(90^\circ\). Нельзя.
3. Можно: квадрат или прямоугольник.
4. Нельзя: сумма четырёх острых углов меньше \(360^\circ\).
5. Можно: например, углы \(90^\circ,90^\circ,120^\circ,60^\circ\) не подходят из-за острого; но два тупых и два прямых дают сумму больше \(360^\circ\). Нельзя.
6. Два прямых угла уже дают \(180^\circ\), а острый и тупой в сумме могут дать ещё \(180^\circ\). Можно, например, \(90^\circ,90^\circ,60^\circ,120^\circ\).

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) да.