16. В четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны CD и AD также равны.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\).

По условию \(AB=BC\), сторона \(BD\) — общая, а \(\angle ABD=\angle DBC\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: \(AD=CD\).

Ответ: \(AD=CD\), что и требовалось доказать.