13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 5x - x² ≥ 0?

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 ≥ 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(5 - x) ≥ 0 \)

Найдем корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \):

\( x_1 = 0 \) и \( 5 - x = 0 ⇒ x_2 = 5 \).

Отметим эти корни на числовой прямой. Получим три интервала: \( (-∞; 0] \), \( [0; 5] \), \( [5; +∞) \).

Проверим знаки выражения \( x(5 - x) \) на каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 \) (знак "-").
• При \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 \) (знак "+").
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 \) (знак "-").

Нам нужно, где \( x(5 - x) ≥ 0 \), то есть где знак "+" или "=".

Решением является интервал \( [0; 5] \).

Среди предложенных рисунков, этот интервал изображен на рисунке 2.

Ответ: 2.